【題目】如圖（1）在等腰直角三角形
中，
，將
沿中位線
翻折得到如圖（2）所示的空間圖形，使二面角
的大小為
.
（1）求證：平面
平面；
（2）若
，求直線
與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）證明
∥
，
平面
，可得
平面，由面面垂直的判定定理即可證出平面
平面
；
（2）取
的中點
，所以
，由（1）可知平面平面
，所以
平面，所以以為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
，設(shè)平面的法向量為
，利用空間向量法求解即可.
（1）由題意可知為
的中位線，所以
，
因為
，所以
，所以
，
因為圖（2）所示的空間圖形是由沿中位線翻折得到的，
所以
，
，又
，
所以平面，所以平面，
因為
平面，所以平面平面；
（2）由（1）可知二面角
的平面角即為
，所以
，
因為
，所以
為等邊三角形，
如圖取的中點，所以，由（1）可知平面平面，
平面
平面
，
平面，
所以平面，所以以為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)圖1等腰直角中
，則圖2中
，
則，，，，
所以
，
，
，
設(shè)平面的法向量為，
所以有
，即
，取
，
設(shè)直線
與平面所成的角為
，
所以
，
所以直線與平面所成的角的正弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用6個字母
編擬某種信號程序（大小寫有區(qū)別），把這6個字母全部排列如圖所示的表格中，每個字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號，如果恰有一對字母（同一個字母的大小寫）排到同一列的上下格位置，那么稱此信號為“微錯號”，則不同的“微錯號”的總數(shù)為( )
A.144B.288C.432D.576
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，過點
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是兩個不重合的平面,下列選項中,一定能得出平面
與平面
平行的是( )
A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行
B.平面內(nèi)有兩條直線與平面平行
C.平面內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行
D.平面與平面不相交
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資公司在
年年初準(zhǔn)備將
萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，也可能虧損
，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
和
；
項目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
、
和
.
針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積．
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