若函數(shù)的最小值是-2，求實數(shù)a的值，并求出此時f（x）的最大值．
【答案】分析：利用同角三角函數(shù)的平方關系式，化簡函數(shù)的表達式，即可用cosx表示f（x）；換元t=cosx，0則t∈[0，1]，問題轉化為二次函數(shù)閉區(qū)間上的最小值問題，通過分類，分別利用f（x）的最小值是-2，求實數(shù)a的值．
解答：解：函數(shù)f（x）=（a-1）2-2sin2x-2acosx
=（a-1）2-2+cos2x-2acosx
=2cos2x-2acosx+a2-2a-1．令t=cosx，則t∈[0，1]，
，t∈[0，1]
①當，即a≤0時，，故a=1（舍）
②當，即0＜a＜2時，
解得，取，此時ymax=-1
③當，即a≥2時，
解得a=1（舍）或a=3，，此時ymax=2
綜上，當時ymax=-1；當a=3時ymax=2
點評：本題考查換元法，分類討論的數(shù)學思想，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的應用，考查轉化思想，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中：
（1）如果兩個函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個；
（4）若函數(shù)的最小值是a，最大值為b，則其值域為[a，b]．
其中假命題的序號為
（1）、（3）、（4）
（1）、（3）、（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題中：
（1）如果兩個函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個；
（4）若函數(shù)的最小值是a，最大值為b，則其值域為[a，b]．
其中假命題的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省高三摸底考試理科數(shù)學 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值是，且，對稱軸是，.

（1）求的解析式；

（2）求的值；

（3）在（1）的條件下求在區(qū)間上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆四川省綿陽市高二上學期期末教學質量測試數(shù)學試題 題型：選擇題

若函數(shù)的最小值是2，則實數(shù)的取值范圍是

A．c≤1         B．c≥1             C．c<0             D．c∈R

 

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