Question

關(guān)于x的不等式（x-a）[x-（a+1）]＞0的解集為集合A，函數(shù)g（x）=lg（x²-x-2）的定義域集合是B．
（1）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=1時可求得A及B，借助數(shù)軸可求得結(jié)果；
（2）先求出A，根據(jù)B⊆A可得兩區(qū)間端點間的大小關(guān)系，由此得不等式組；

解答：解：（1）當(dāng)a=1時，由（x-1）（x-2）＞0，得x＜1或x＞2，
所以A=（-∞，1）∪（2，+∞），
由x²-x-2＞0，得x＜-1或x＞2，
所以B=（-∞，-1）∪（2，+∞），
所以A∩B=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）由（x-a）[x-（a+1）]＞0，得x＜a或x＞a+1，
所以A=（-∞，a）∪（a+1，+∞），
由B⊆A，得

a≥-1 a+1≤2

，解得-1≤a≤1，
所以實數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤1．

點評：本題考查不等式的求解及集合間的運算，屬基礎(chǔ)題．