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【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，平面,點為棱的中點，求證：

（1）平面；

（2）平面平面.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理進行論證，即從線線平行出發(fā)，而線線平行的證明一般從平面幾何條件尋求，本題利用中位線性質得．（2）面面垂直的證明，一般利用線面垂直給予證明，即需證明平面．而線面垂直的證明，需多次利用線面垂直的判定及性質定理進行轉化論證．

試題解析：（1）連接與相交于點，連結．

因為四邊形為矩形，所以為中點．

因為為棱中點，所以．

因為平面，平面，

所以直線平面．

（2）因為平面，平面，所以．

因為四邊形為矩形，所以．

因為，平面，所以平面．

因為平面，所以平面平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．

（1）求證：函數f（x）有兩個不同的零點；

（2）設x1，x2是函數f（x）的兩個不同的零點，求|x1﹣x2|的取值范圍；

（3）求證：函數f（x）在區(qū)間（0，2）內至少有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，分別為A、B、C所對的邊，且

（1）確定角C的大小；

（2）若c＝，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：

（1）求的值；

（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）（2）＝20.

（1）求；

（2）是否存在實數λ，使λ與2共線？

（3）若（k2）⊥（），求實數k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合，.

(1)若，求實數的值;

(2)若，求實數的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一個長方體的容器中，里面裝有少量的水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜．

（1）在傾斜的過程中，水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？

（2）在傾斜的過程中，水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？

（3）如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個頂點，上面的第（1）問和第（2）問對不對？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中

（1）在等差數列中，是的充要條件；

（2）已知等比數列為遞增數列，且公比為，若，則當且僅當；

（3）若數列為遞增數列，則的取值范圍是；

（4）已知數列滿足，則數列的通項公式為

（5）若是等比數列的前項的和，且；（其中、是非零常數，），則A+B為零．

其中正確命題是_________（只需寫出序號）

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