已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

(1) (2)

解析試題分析：解(Ⅰ) 設拋物線方程為，
由已知得： 所以
所以拋物線的標準方程為             4分
(Ⅱ) 因為直線與圓相切，
所以             6分
把直線方程代入拋物線方程并整理得：

由
得 或                           8分
設，
則

由
得                          10分
因為點在拋物線上，
所以，

因為或，
所以  或
所以 的取值范圍為                              13分
考點：拋物線的方程，直線與圓錐曲線的位置關系
點評：解決的關鍵是根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及直線與拋物線聯(lián)立方程組來分析得到，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當的面積達到最大時,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點、,點在軸上方，直線與拋物線相切.
（1）求拋物線的方程和點、的坐標；
（2）設A,B是拋物線C上兩動點，如果直線，與軸分別交于點. 是以,為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,為弦的中點,為坐標原點.
(1)求直線的斜率；
(2)求證:對于橢圓上的任意一點,都存在,使得成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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