Question

.設函數(shù)f(x)=，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx,sin2x), x∈R.
（1）    求f(x)的最小正周期；并求的值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的長.

Answer 1

(1)f(x)的最小正周期為π.   (2) 。

本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式的運用和三角函數(shù)的性質的綜合運用。以及解三角形的運用。
（1）因為f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+根據(jù)周期公式可知f(x)的最小正周期為π
（2）∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋=2,
∴sin(2A+=
結合角A的范圍得到2A+=.，結合余弦定理得到角A。
并得到b,c的值。
(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+
∴f(x)的最小正周期為π.
(2)∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋=2,
∴sin(2A+=
∵＜2A+＜  ∴2A+=.
由cosA==即(b+c)-a=3bc,
∴bc=2.又b+c=3(b＞c), ∴