Question

從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為  _.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解題的步驟為，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．

1=1=（-1）¹⁺¹•1

1-4=-（1+2）=（-1）²⁺¹•（1+2）

1-4+9=1+2+3=（-1）³⁺¹•（1+2+3）

1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）⁴⁺¹•（1+2+3+4）

…

所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）

故答案為：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）

考點(diǎn)：本題主要考查了歸納推理的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．