【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ ﹣x）sinx﹣ cos2x． （I）求f（x）的最小正周期和最大值；
（II）討論f（x）在[ ， ]上的單調(diào)性．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（ ﹣x）sinx﹣ x=cosxsinx﹣ （1+cos2x） = sin2x﹣ cos2x﹣ =sin（2x﹣ ）﹣ ，
故函數(shù)的周期為 =π，最大值為1﹣ ．
（Ⅱ）當(dāng)x∈ 時(shí)，2x﹣ ∈[0，π]，故當(dāng)0≤2x﹣ ≤ 時(shí)，即x∈[ ， ]時(shí)，f（x）為增函數(shù)；
當(dāng) ≤2x﹣ ≤π時(shí)，即x∈[ ， ]時(shí)，f（x）為減函數(shù)．
【解析】（Ⅰ）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值． （Ⅱ）根據(jù)2x﹣ ∈[0，π]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得f（x）在 上的單調(diào)性．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二倍角的余弦公式，掌握二倍角的余弦公式：即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量/噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？
（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了確定一個(gè)較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

分 組

頻 數(shù)

頻 率

[0，10）

0.05

[10，20）

0.10

[20，30）

30

[30，40）

0.25

[40，50）

0.15

[50，60]

15

合 計(jì)

n

1


（1）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計(jì)值；
（2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再從這8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？
（3）用樣本估計(jì)總體，把頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng) 時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng) 時(shí)，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和圖象的對(duì)稱中心；
（2）若 時(shí)，關(guān)于x的方程2f（x）+1﹣m=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則常數(shù)c的值為（ ）

X

0

1

P

9c2﹣c

3﹣8c


A. 或
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求θ．

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