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已知函數是偶函數，且時，。
（1）求當>0時的解析式；   (2) 設，證明：

（1）時，的解析式為：
（2）的解析式為： ，見解析。

解析試題分析：（1）設 （1分），因為時，，所以
 （3分）   又因為函數是偶函數，所以（4分）
故時，的解析式為：      （6分）
（2）由（1）知：的解析式為：   （7分）
①時，因為，（8分） （9分）
所以 （10分）同理可證：② ，（11分）
綜上所述：時，         （12分）
考點：本題考查偶函數定義、函數值的求法、分類討論思想。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分分）已知函數 ．
(1)求與,與;
(2)由（1）中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關系？并證明你的結論;
(3)求的值 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數，當時，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并給出證明．

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(本小題滿分14分) 求至少有一個負實根的充要條件。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數（其中為常數，）為偶函數.
(1) 求的值；
(2) 用定義證明函數在上是單調減函數；
(3) 如果,求實數的取值范圍.

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（12分）已知（）.
⑴求的單調區(qū)間；
⑵若在內有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知－1≤x≤2，求函數f(x)＝3＋2·3x+1－9x的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側的圖形的面積為。試求函數的解析式，并畫出函數的圖象.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）若是定義在上的增函數，且對一切，滿足.
（1）求的值；
（2）若，解不等式

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