【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴由余弦定理可得：

∴

∴ ，

所以△ABC的面積的最大值為


（2）解：設∠ACD=θ，在△ACD中， ，

∴ ，解得： ，∴

由余弦定理得： ，

∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，此時 ，

∴


【解析】（1）由已知及余弦定理，基本不等式可得 ，利用三角形面積公式即可得解△ABC的面積的最大值．（2）設∠ACD=θ，利用三角形面積公式可解得 ，可求 ，由余弦定理得即可解得AD的值，利用正弦定理可求sinA，進而利用正弦定理可求BC的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，.

（1）在邊上任取一點，求滿足的概率；

（2）在的內(nèi)部任作一條射線，與線段交于點，求滿足的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和動直線l：y=kx+b（k，b是參變量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1 ， y2），N）x2 ， y2）兩點，直角坐標系原點為O，記直線OA，OB的斜率分別為kOAkOB= 恒成立，則當k變化時直線l恒經(jīng)過的定點為（ ）
A.（﹣ p，0）
B.（﹣2 p，0）
C.（﹣ ，0）
D.（﹣ ，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（（噸）為該商品進貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ)在該商品進貨量（噸）不超過6（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量x（噸）恰有一個值不超過3（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點）上運動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，設向量 =m +n （m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點N為拋物線E上的動點，O為坐標原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0 ， y0）（x0≥5）是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，則下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對稱軸為x=
B.存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
C.f（x）的一個對稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線上，且經(jīng)過點A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圓M的方程；

（2）直線與圓M相切，且在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

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