Question

值域?yàn)閧2，5，10}，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x²+1的函數(shù)的個(gè)數(shù)（ ）
A．1
B．27
C．39
D．8

Answer 1

【答案】分析：在②四個(gè)元素的選取中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是先從x=±1，x=±2，x=±3三組中每組取一個(gè)C₂¹•C₂¹•C₂¹再從剩下的三個(gè)元素中取一個(gè)C₃¹故共有C₂¹•C₂¹•C₂¹•C₃¹=24種誤選C．另外，對(duì)函數(shù)的概念理解不清，也容易誤選A或D．
解答：解：分別由x²+1=2，x²+1=5，x²+1=10解得x=±1，x=±2，x=±3由函數(shù)的定義，定義域中元素的選取分四種情況：①取三個(gè)元素：有C₂¹•C₂¹•C₂¹=8C₂¹種②取四個(gè)元素：先從±1，±2，±3三組中選取一組C₃¹再從剩下的兩組中選兩個(gè)元素C₂¹•C₂¹，故共有C₃¹•C₂¹•C₂¹=12種；③取五個(gè)元素：C₆⁵=6種；④取六個(gè)元素：1種．
由分類計(jì)數(shù)原理，共有8+12+6+1=27種．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題難度并不大，但很有創(chuàng)意，已知定義域求值域或知值域求解集的試題很常見，但知值域求函數(shù)的個(gè)數(shù)的題還不多見．