【題目】如圖，∠C= ，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為 ，則B'N與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵∠C= ，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為 ，
∴∠BMB′= ，
取BM的中點D，連B′D，ND，
由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，
∴折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°，
并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點D就在BC上，且恰在BM的中點位置，
∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，
∴∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角
設AC=BC=a，則B′D= ，B′N= ，DN= ，
tan∠B′ND= = = ．
故B'N與平面ABC所成角的正切值是 ．
故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號t

1

2

3

4

5

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關于t的回歸方程 = t+ ．
（Ⅱ）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款．
附：回歸方程 = t+ 中
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向右平移 個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y= sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（ ）
A.y= sin（2x+ ）+1
B.y= sin（2x﹣ ）+1
C.y= sin（ x+ ）+1
D.y= sin（ x﹣ ）+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1 ， b11 ， b101；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1000項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式，并寫出它的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將A，B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數(shù)，問：
（1）共有多少種不同的結果？
（2）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結果有多少種？
（3）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．
（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論中，正確的是( )
A.冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0)，(1,1)
B.冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限
C.當冪指數(shù)α取1,3， 時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)
D.當冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形

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