【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點的極坐標(biāo)為，求的面積．

【答案】（1）；（x﹣2）2+y2＝4；（2）．

【解析】

（1）直接利用伸縮變換的應(yīng)用和參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果．

（2）利用三角俺和你熟關(guān)系式的變換和極徑的應(yīng)用及三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）平面直角坐標(biāo)系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，得到直角坐標(biāo)方程為．

根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為．

曲線的極坐標(biāo)方程為．根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

（2）由于得到：，

且整理得．

由于，

所以，

故：，解得．

所以，．

則：

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（ ）

①當(dāng)時，在上無零點；

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時，在上有無數(shù)個極值點；

④當(dāng)時，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為，是橢圓上一點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的上下頂點分別為，，是橢圓上異于的任意一點，軸，為垂足，為線段的中點，直線交直線于點，為線段的中點.

①求證：；

②若的面積為，求的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點，直線，動點P滿足到點Q的距離與到直線的距離之比為．②已知點是圓上一個動點，線段HG的垂直平分線交GE于P．③點分別在軸，y軸上運動，且，動點P滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點P的軌跡C的方程；

(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

（2）設(shè)圓上任意一點A處的切線交軌跡C于M，N兩點，試判斷以MN為直徑的圓是否過定點?若過定點，求出該定點坐標(biāo)．若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當(dāng)點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）請寫出這兩個條件序號，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，是側(cè)棱上的點．

（1）若，證明：是的中點；

（2）若，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案