已知向量
a
與向量
b
的夾角為60°，若向量
c
=
b
-2
a
，且
b
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為
1
1
．
分析：由
b
⊥
c
可得，
b
•(
b
-2
a
)=
b
2-2
a
•
b
=0，即|
b
|2=2|
a
||
b
|cos60°，化簡可得
|
a
|
|
b
|
=1．
解答：解：∵
b
⊥
c
，∴
b
•
c
=0，
即
b
•(
b
-2
a
)=
b
2-2
a
•
b
=0，
所以|
b
|2=2|
a
||
b
|cos60°=|
a
||
b
|，
即|
b
|=|
a
|，故
|
a
|
|
b
|
=1，
故答案為：1
點評：本題為向量的數(shù)量積的運算，涉及模長問題，熟練用公式是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
a
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，記向量
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實數(shù)k的值  
（2）是否存在實數(shù)k，使得
m
∥
n
？若存在，求出實數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為1200，若向量
c
=
a
+
b
且
a
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南玉溪一中高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且a⊥c，則的值為________．

 

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