已知橢圓．

(1)過橢圓左焦點做直線與橢圓相交于A，B兩點，若AB的長恰好等于橢圓短軸的長，求該直線方程；

(2)求傾斜角為45°的直線與橢圓相交的弦的中點的軌跡方程．

答案：略
解析：

(1)設(shè)所求直線的斜率為k，則方程為：y=k(x＋1)，由得：(其中)，所以，；

，將和代入得：．

所以直線方程為∵．

(2)設(shè)直線方程為y=x＋b，由

得：，由得：

，，，所以弦的中點坐標(biāo)為．

所以軌跡方程為(橢圓內(nèi)部)．

或設(shè)直線與橢圓相交的兩個交點坐標(biāo)為，，中點坐標(biāo)為(x，y)，則有

相減得：，

即．軌跡方程為(橢圓內(nèi)部)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;

(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補(bǔ).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)｡

(1)求橢圓C的方程;

(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值｡ 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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