過橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
3
的弦AB，則弦AB的長為（　　）
分析：求出橢圓的左焦點(diǎn)，可得直線的方程，代入橢圓方程，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用弦長公式，即可得出結(jié)論．
解答：解：由x2+2y2=4，得橢圓方程
x2
4
+
y2
2
=1，
∴a2=4，b2=2，c2=2，∴c=
2
，
∴左焦點(diǎn)為F（-
2
，0），
∴過左焦點(diǎn)F的直線為y=
3
（x+
2
），即y=
3
x+
6
．
代入橢圓方程得7x2+12
2
x+8=0，∴x=
-6
2
±4
7
，
∴弦AB的長為
1+3
•
8
7
=
16
7
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）過橢圓x2+2y2=2的左焦點(diǎn)引一條傾斜角為450的直線，求以此直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)及橢圓中心為頂點(diǎn)的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓x2+2y2=2的焦點(diǎn)引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，橢圓的中心為O，則△AOB的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓x2+2y2=2的左焦點(diǎn)引一條傾斜角為450的直線，求以此直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)及橢圓中心為頂點(diǎn)的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

過橢圓x2+2y2=2的左焦點(diǎn)引一條傾斜角為45的直線，求以此直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)及橢圓中心為頂點(diǎn)的三角形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案