Question

已知點(diǎn)P（x，y）滿足

x-1≤0 2x+3y-5≤0 4x+3y-1≥0

，點(diǎn)Q（x，y）在圓（x+2）²+（y+2）²=1上，則|PQ|的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先分別畫(huà)出不等式組與圓所表示的區(qū)域，通過(guò)圖形可知當(dāng)過(guò)圓心與直線AD垂直時(shí)|PQ|最小，最小值為圓心到直線AD的距離減去半徑，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處，與圓心連線時(shí)|PQ|最大，最大值為圓心到點(diǎn)A的距離加上半徑，即可求出|PQ|的取值范圍．

解答：解：先畫(huà)出

x-1≤0 2x+3y-5≤0 4x+3y-1≥0

表示的區(qū)域，點(diǎn)P在其區(qū)域內(nèi)，
然后再畫(huà)出圓，點(diǎn)Q為圓上的點(diǎn)
通過(guò)圖形可知當(dāng)過(guò)圓心與直線AD垂直時(shí)|PQ|最小，
最小值為圓心到直線AD的距離減去半徑即

15

5

-1=2
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處，與圓心連線時(shí)|PQ|最大，最大值為圓心到點(diǎn)A的距離加上半徑即5+1=6
∴|PQ|的取值范圍為[2，6]
故答案為：[2，6]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及圓的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．