若A=[1,+∞),B=R,映射f:A→B,對應(yīng)法則為f:x?y=2lnx-
2
x
,對于實數(shù)m∈B,在集合A中不存在原象,則實數(shù)m的取值范圍是(  )
A、(-∞,-1)
B、[-2,+∞)
C、(-∞,-2)
D、(-∞,2]
分析:實數(shù)m∈B,在集合A中不存在原象,表示m應(yīng)該在A中所有元素在B中對應(yīng)象組成的集合的補集中,故我們可以根據(jù)已知條件中的A=[1,+∞),B=R,映射f:A→B,對應(yīng)法則為f:x?y=2lnx-
2
x
,求出A中所有元素在B中對應(yīng)的象組成的集合,再求其補集即可得到答案.
解答:解:當x∈A時,在映射f:A→B的作用下
對應(yīng)象的滿足:y≥2ln1-2=-2
故若實數(shù)m∈B,在集合A中不存在原象
則m應(yīng)滿足,m<-2
即滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2)
故選C
點評:在集合A到B的映射中,若存在實數(shù)m∈B,在集合A中不存在原象,表示m應(yīng)該在A中所有元素在B中對應(yīng)象組成的集合的補集中.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-3a2,(a>
14

(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若對于任意x∈[1,4a]時,-4a≤f(x)≤4a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

|
a
|=1
|
b
|=
2
,(
a
-
b
)•
a
=0
,則
a
b
的夾角是
π
4
π
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四種說法:①命題“?α∈R,sin3α=sin2α”的否定是假命題;②在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,b=
2
,A=
π
6
B=
π
4
;③設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,則“0<a<3-2
2
”是“方程f(x)-x=0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1”的充分必要條件.④過點(
1
2
,1)且與函數(shù)y=
1
x
的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0.其中所有正確說法的序號是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

己知f(x)=Inx-ax2-bx.
(Ⅰ)若a=-1,函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(Ⅱ)當a=1,b=-1時,證明函數(shù)f(x)只有一個零點;
(Ⅲ)f(x)的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),兩點,AB中點為C(x0,0),求證:f′(x0)<0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-ax+b,其中a,b∈R(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線與直線3x+y-2=0平行,當函數(shù)f(x)有兩個不同的零點時,求實數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)若a=1,b=0,在函數(shù)f(x)的圖象上取兩定點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k.問:是否存在x0∈(x1,x2),使f'(x0)>k成立?若存在,求x0的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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