Question

設(shè)是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的最大值。

 

Answer 1

(1) ；（2）4

【解析】

試題分析：(1)求出f′（x），因?yàn)?/span>x1、x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，而x1=-1，x2=2所以得到f′（-1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函數(shù)解析式；

（2）因?yàn)?/span>x1、x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系對已知進(jìn)行變形得到a和b的等式，求出b的范圍，設(shè)h（a）=3a2（6-a），求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性得到h（a）=的極大值，開方可得b的最大值．

試題解析：

(1)∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，

∴∴ 4分

（2）中對

∴的兩個(gè)不相等的實(shí)根

由韋達(dá)定理知， 6分

∴|x1|+|x2|=|x1-x2|= 8分

∴即 9分

令

；

11分

∴b≤4 12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用.