Question

一個人隨機的將編號為1，2，3，4的四個小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則叫做放錯了．設(shè)放對的個數(shù)記為ξ，則ξ的期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由于ξ表示匹對的個數(shù)，由題意則ξ可能取：0，1，2，4，并利用古典概型隨機事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù)，求出其分布列，根據(jù)期望公式求出所求．

解答：解：由題意ξ可能�。�0，1，2，4，則
P(ξ=1)=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

1

3

，P(ξ=2)=

C 2 4 ×1

A 4 4

=

1

4

，P(ξ=4)=

1

A 4 4

=

1

24

，P(ξ=0)=1-

1

3

-

1

4

-

1

24

=

3

8

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1．
故答案為：1

點評：此題考查了離散型隨機變量的定義及其分布列，并且利用分布列求出期望，還考查了考慮問題時的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S及計算能力．