若三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則它的體積是______．
∵底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，
故底面三角形是一個(gè)直角三角形
其面積S=
1
2
•5•12=30
又∵三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，
∴P點(diǎn)在底面ABC的射影一定落在△ABC的外心（斜邊的中點(diǎn)上）
且到△ABC的距離（即棱錐的高）等于底面外面圓半徑的
3
倍
即h=
13
3
2

故三棱錐P-ABC的體積V=
1
3
•S•h=65
3

故答案為：65
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=
2
，∠ABC=∠APC=90°．
（1）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（2）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為
3
11
11
，求BM的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，PA=PB=PC=4
3
，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
 
；若P，A，B，C四點(diǎn)在某個(gè)球面上，則球的半徑為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則它的體積是
65
3
65
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若三棱錐P-ABC中的側(cè)棱與底面所成的角都是60°，且底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則它的體積是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案