已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．

(1)  (2) 圓必過定點(diǎn)和

解析試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，故，可得，
所以，，
∴，所以橢圓的方程為．　
（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，. 由，可得，即，
又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，
故圓必過定點(diǎn)和．　
考點(diǎn)：橢圓與圓的方程及性質(zhì)
點(diǎn)評：第一小題利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及橢圓定義可求得方程；第二小題判定曲線是否過定點(diǎn)只需看曲線方程中能否轉(zhuǎn)化出與參數(shù)無關(guān)的關(guān)系式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若|AB|="10," 求實(shí)數(shù)的值。
（2）若, 求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題P：“若直線過定點(diǎn)，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；
（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，
使得不等式成立，求和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為，過點(diǎn)引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設(shè)為直線上的點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨線段的運(yùn)動而變化.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，過的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點(diǎn)，恒有.請你證明這一結(jié)論．
（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

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