同時滿足以下4個條件的集合記作Ak:(1)所有元素都是正整數(shù);(2)最小元素為1;(3)最大元素為2014;(4)各個元素可以從小到大排成一個公差為k(k∈N*)的等差數(shù)列.那么A33∪A61中元素的個數(shù)是( 。
分析:根據(jù)正整數(shù)集合Ak的定義可知A33是首項為1,公差為33的等差數(shù)列,由此不難確定A33中的元素個數(shù),同理可確定A61中的元素個數(shù),而并集A33∪A61中元素個數(shù)是:A33中的元素個數(shù)+A61中的元素個數(shù)A33∩A61中的元素個數(shù).
解答:解:A33={1,34,67,100,…,2014}
∵Ak的最小元素為1,最大元素為2014
則A33中有(2014-1)÷33+1=62個元素
同理A61={1,62,123,184,…,2014}
則A61中有34個元素
A33∩A61={1,2014}
其中元素有2個
A33∪A61的元素有62+34-2=94
故選B.
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及集合元素的個數(shù),判斷兩個集合并集中元素的個數(shù)要根據(jù):Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B)其中Card(A)表示集合A中元素個數(shù),屬于中檔題.
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(1)“友誼函數(shù)”f(x)一定滿足f(0)=0;
(2)函數(shù)y=log2(x+1),y=2x-1,y=2x2-x在[0,1]上都是“友誼函數(shù)”;
(3)“友誼函數(shù)”f(x)一定不是單調(diào)函數(shù);
(4)若f(x)為“友誼函數(shù)”,假設(shè)存在x0∈[0,1]使得f(x0)∈[0,1]且f[f(x0)]=x0,則f(x0)=x0
其中正確的命題的序號為
(1),(4)
(1),(4)
(把所有正確命題的序號都填上)

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(2013•濰坊一模)已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3),g(x)=2-x-2,同時滿足以下兩個條件:
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②?x∈(1,+∞),f(x)•g(x)<0成立,
則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),同時滿足以下三個條件:
①f(-1)=2;②x<0時,f(x)>1;③對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)f(y);
(1)求f(0),f(-4)的值; 
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集.

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