已知函數(shù)f(x)=2cosx·sin(x+)- sin2x+sinx·cosx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(x)的圖像按向量a=(m，o)平移，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求m的最小正值．

解：f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx

=2cosx(sinxcos+cosxsin)-sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)

(1)令+2kπ≤2x+≤+2kπ，

解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z

∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是[+kπ, +kπ](k∈Z)．

(2)∵函數(shù)f(x)的圖像按向量a=(m，0)平移后的解析式為：

g(x)=2sin[2(x-m)+ ]=2sin(2x-2m+)

要使函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則-2m+=kπ+(k∈Z)

又∵m＞0，∴k=-1時，m取得最小正值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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