設命題:p:向量
b
a
共線,命題q:有且只有一個實數(shù)λ,使得
b
=
λa
,則p是q的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件
分析:先分析p?q是否為真命題,再分析q?p是否為真命題.
解答:解:若
a
=
0
,
b
0
則,任意實數(shù)λ,都有
b
=
λa
不成立
即:p?q為假命題
若有且只有一個實數(shù)λ,使得
b
=
λa

則向量
b
a
共線
即q?p為真命題.
綜上:p是q的必要不充分條件
故選B
點評:本題考查的關(guān)鍵是向量平行(共線)的充要條件:向量
b
a
共線,有且只有一個實數(shù)λ,使得
b
=
λa
a
0
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出以下5個命題:
①曲線x2-(y-1)2=1按
a
=(1,-2)
平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
②設A、B為兩個定點,n為常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=n
,則動點P的軌跡為雙曲線;
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點,延長F1P到點M,使|F2P|=|PM|,則點M的軌跡是圓;
④A、B是平面內(nèi)兩定點,平面內(nèi)一動點P滿足向量
AB
AP
夾角為銳角θ,且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
AB
=0
,則點P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點);
⑤已知正四面體A-BCD,動點P在△ABC內(nèi),且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等,則動點P的軌跡為橢圓的一部分.
其中所有真命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a
,
b
都是非零向量,命題P:
a
b
<0
,命題Q:
a
b
的夾角為鈍角.則P是Q的(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設命題:p:向量
b
a
共線,命題q:有且只有一個實數(shù)λ,使得
b
=
λa
,則p是q的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設命題:p:向量
b
a
共線,命題q:有且只有一個實數(shù)λ,使得
b
=
λa
,則p是q的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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