如圖，已知△OFQ的面積為S，且．

(1)若＜S＜2，求向量與的夾角θ的取值范圍；

(2)設(shè)||＝c(c≥2)，S＝，若以O為中心，F為焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當(dāng)||取得最小值時，求此橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，得

　　∵＜S＜2，

　　∴2＜tan＜4，則＜＜arctan4．(4分)

　　(2)以O為原點，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為(a＞0，b＞0)，Q的坐標(biāo)為(x1，y1)，則＝(x1－c，y1)，

　　∵△OFQ的面積為∴y1＝

　　又由·＝(c，0)·＝(x1－c)c＝1，(8分)

　　得x1＝(c≥2)．

　　當(dāng)且僅當(dāng)c＝2時||最小，此時Q的坐標(biāo)為，

　　由此可得

　　故橢圓方程為(12分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當(dāng)|
OQ
|取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當(dāng)|
OQ
|取最小值時，求橢圓的方程．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市首師大附中高三大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且．
（Ⅰ）若，求的范圍；
（Ⅱ）設(shè)若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當(dāng)取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高三第三次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且．
（Ⅰ）若，求的范圍；
（Ⅱ）設(shè)若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當(dāng)取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)09：平面向量的概念及運算（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且．
（Ⅰ）若，求的范圍；
（Ⅱ）設(shè)若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當(dāng)取最小值時，求橢圓的方程．

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