Question

已知集合M={x|2＜x＜4}，定義在集合M上的函數y=log

a

2

x的最大值比最小值大1，求a的值．

Answer 1

分析：分類討論，當地數大于1時，對數函數是增函數，當底數大于0小于1時，對數函數是減函數，
根據最大值比最小值大1，解出a的值．

解答：解：當

a

2

＞1 時，定義在集合M上的函數y=log

a

2

x是增函數，

log

4 a 2

-

log

2 a 2

=1，a=4，
當1＞

a

2

＞0 時，定義在集合M上的函數y=log

a

2

x是減函數，

log

2 a 2

-

log

4 a 2

=1，a=1，
綜上，a=4 或 a=1．

點評：本題考查對數函數的單調性，以及利用對數函數的單調性求對數函數的最值．