Question

有一批食品出廠前，要進行五項指標抽檢，如果有兩項指標不合格，則這批食品不能出廠.已知每項指標抽檢是相互獨立的,且每項抽檢出現(xiàn)不合格的概率是0.2.

(1)求這批食品不能出廠的概率(保留三位有效數(shù)字);

(2)求直至五項指標全部檢驗完畢,才能確定該批食品是否出廠的概率(保留三位有效數(shù)字).

Answer 1

分析：設五項指標中抽檢時不合格的指標數(shù)為X，則X—B（5，0.2）.

解：(1）五項指標抽檢，有2項、3項、4項、5項指標不合格，則這批食品均不能出廠，其對立事件是五項指標抽檢，全合格或有一項指標不合格，所以這批食品不能出廠的概率為

P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-［C(1-0.2)⁵+C0.2¹(1-0.2)⁴］=0.262 72≈0.263.

（2）直至五項指標全部檢驗完畢，才能確定該批產(chǎn)品是否出廠,即為:前4項指標檢驗中恰有一項指標不合格,故所求的概率為

p₂=C0.2¹(1-0.2)³=0.409 6≈0.410.

綠色通道:(1)中利用了對立事件的概率來簡化計算;(2)中的隨機變量雖然也服從二項分布,但參數(shù)發(fā)生了變化,由(1)中的n=5變?yōu)閚=4.