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如圖所示,已知AB為半圓O的直徑,直線MN切半圓于點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,BE交半圓于點F,AD=3 cm,BE=7 cm.

(1)求⊙O的半徑;

(2)求線段DE的長.

答案:
解析:

  解:(1)連結OC.

  因為MN切半圓于點C,

  所以OC⊥MN.

  因為AD⊥MN,BE⊥MN,

  所以AD∥OC∥BE.

  因為OA=OB,

  所以CD=CE.

  所以OC=(AD+BE)=5(cm).

  所以⊙O的半徑為5 cm.

  (2)連結AF.

  因為AB為半圓O的直徑.

  所以∠AFB=90°.

  所以∠AFE=90°.

  又∠ADE=∠DEF=90°,

  所以四邊形ADEF為矩形.

  所以DE=AF,AD=EF=3(cm).

  在Rt△ABF中,BF=BE-EF=4 cm,AB=2OC=10(cm).

  由勾股定理,得AF=(cm).

  所以DE=(cm).

  分析:(1)連結OC,證C為DE的中點,在解有關圓的切線問題時,常常需要作出過切點的半徑.對于(2)則連結AF,證四邊形ADEF為矩形,從而得到AD=EF,DE=AF,然后在Rt△ABF中運用勾股定理,求AF的長.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

A:如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,AC為弦,OD∥BC,交AC于點D,BC=4cm,
(1)試判斷OD與AC的關系;
(2)求OD的長;
(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直徑.
B:(選修4-4)已知直線l經過點P(1,1),傾斜角α=
4

(1)寫出直線l的參數方程;
(2)設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•潮州二模)如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且AD=
1
3
DB,點C為圓O上一點,且BC=
3
AC.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.
(1)求證:PA⊥CD;
(2)求二面角C-PB-A的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且AD=數學公式DB,點C為圓O上一點,且BC=數學公式AC.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.
(1)求證:PA⊥CD;
(2)求二面角C-PB-A的余弦值.

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科目:高中數學 來源:2010年新疆農七師高級中學高二第二學期第二階段考試數學(文)試題 題型:解答題

(本題滿分10)如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,AC為弦,,交AC于點D,BC=4cm,
(1)求OD的長;
(2)若,求⊙O的直徑.

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科目:高中數學 來源:2015屆廣東肇慶高二上學期期末質量檢測理科數學卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.

(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值.

 

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