如圖所示,已知AB為半圓O的直徑,直線MN切半圓于點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,BE交半圓于點F,AD=3 cm,BE=7 cm.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求線段DE的長.
解:(1)連結OC.
因為MN切半圓于點C,
所以OC⊥MN.
因為AD⊥MN,BE⊥MN,
所以AD∥OC∥BE.
因為OA=OB,
所以CD=CE.
所以OC=(AD+BE)=5(cm).
所以⊙O的半徑為5 cm.
(2)連結AF.
因為AB為半圓O的直徑.
所以∠AFB=90°.
所以∠AFE=90°.
又∠ADE=∠DEF=90°,
所以四邊形ADEF為矩形.
所以DE=AF,AD=EF=3(cm).
在Rt△ABF中,BF=BE-EF=4 cm,AB=2OC=10(cm).
由勾股定理,得AF=(cm).
所以DE=(cm).
分析:(1)連結OC,證C為DE的中點,在解有關圓的切線問題時,常常需要作出過切點的半徑.對于(2)則連結AF,證四邊形ADEF為矩形,從而得到AD=EF,DE=AF,然后在Rt△ABF中運用勾股定理,求AF的長.
科目:高中數學 來源: 題型:
3π | 4 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
1 |
3 |
3 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源:2010年新疆農七師高級中學高二第二學期第二階段考試數學(文)試題 題型:解答題
(本題滿分10)如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,AC為弦,,交AC于點D,BC=4cm,
(1)求OD的長;
(2)若,求⊙O的直徑.
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科目:高中數學 來源:2015屆廣東肇慶高二上學期期末質量檢測理科數學卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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