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如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉動．

(Ⅰ)當平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐D－ABC的體積；

(Ⅱ)當△ADB轉動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設AB的中點為O，連接OD，OC，

　　由于△ADB是等邊為2的三角形，且　　2分

　　　　4分

　　　　6分

　　(Ⅱ)當△ADB以AB為軸轉動過程中，總有　　8分

　　即有，故有　　10分

　　當平面ABD與平面ABC重合時，由平面幾何知　　11分

　　于是，當△ADB轉動過程中，總有AB⊥CD　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

12、如圖，A，B，C，D四點都在平面a，b外，它們在a內的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在b內的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

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精英家教網如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當CD=
 
時，面ACD⊥面ADB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運動．
（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求CD；
（Ⅱ）當△ADB轉動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結論．

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