已知向量a＝（cosx,sinx）,b＝(-cosx,cosx),c＝(-1,0).

（1）若x=，求向量a、c的夾角；

（2）當(dāng)x∈［,］時(shí)，求函數(shù)f(x)=2a·b+1的最大值.

解:（1）當(dāng)x=時(shí)，

cos〈a，c〉=

=.

∵0≤〈a,c〉≤π,∴〈a，c〉=.

（2）f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)

=sin2x-cos2x=sin(2x-).

∵x∈［,］,2x-∈［,2π］,

∴sin(2x-)∈［-1,］.

∴當(dāng)2x-=,

即x=時(shí)，f(x)max=1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．

      （1）求tanα的值；

      （2）求cos()的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，．

（Ⅰ）若a⊥b，求θ；

（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．

 （1）求tanα的值；（2）求cos()的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當(dāng)a·b＝時(shí)，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012人教A版高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和差的正弦余弦和正切公式（二）（解析版） 題型：解答題

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案