定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．…2分
（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，則有
0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）對任意x∈R成立，
所以f（x）是奇函數(shù)．           ………………………………6分
(Ⅲ) 因?yàn)閒（x）在R上是增函數(shù)，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函數(shù)．
f（）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2），  ＜-3+9+2，
3-（1+k）+2＞0對任意x∈R成立． …… …………………8分
令t=3＞0，問題等價于t-（1+k）t+2＞0對任意t＞0恒成立．
，其對稱軸為
………………10分
        解得：
綜上所述，當(dāng)時，f（）+f（3-9-2）＜0對任意x∈R恒成立.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，
當(dāng)時，
(1) 求當(dāng)時，的表達(dá)式；
(2) 試討論：當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時，函數(shù)有4個零點(diǎn)，
且這4個零點(diǎn)從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值. 列表如下, 請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.

x
…
0.25
0.5
0.75
1
1.1
1.2
1.5
2
3
5
…
y
…
8.063
4.25
3.229
3
3.028
3.081
3.583
5
9.667
25.4
…
已知：函數(shù)在區(qū)間（0，1）上遞減，問：
（1）函數(shù)在區(qū)間                  上遞增.當(dāng)               時，                 ；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數(shù)
⑴ 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
⑵ 求函數(shù)的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，
（1）求實(shí)數(shù)的值；   
（2）求函數(shù)的值域；
（3）證明函數(shù)在(0,+上單調(diào)遞減,并寫出的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)
（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>對定義域內(nèi)的任意、，都有，且當(dāng)時，。
（1）求證：是偶函數(shù)；
（2）求證：在上是增函數(shù)；
（3）解不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，則      

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