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求動圓圓心M的軌跡方程：與⊙C1：x2+(y－1)2=1和⊙C2：x2+(y+1)2=4都外切。

答案：
解析：

解：設動圓M的半徑為r

∵⊙M與⊙C1、⊙C2都外切

∴|MC1|=r+1,|MC2|=r+2,

|MC2|－|MC1|=1

∴點M的軌跡是以C2、C1為焦點的雙曲線的上支，且有：

a=,c=1,b2=c2－a2=

∴所求的雙曲線方程為：

4y2－=1(y≥)。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓M和圓C1：（x+1）2+y2=9內切，并和圓C2：（x-1）2+y2=1外切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）過圓C1和圓C2的圓心分別作直線交（1）中曲線于點B、D和A、C，且AC⊥BD，垂足為P（x0，y0），設點E（-2，-1），求|PE|的最大值；
（3）求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）已知動圓過定點F(
1
2
，0)，且與定直線l：x=-
1
2
相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設點O為坐標原點，P、Q兩點在動點M的軌跡上，且滿足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面積；
（3）設一直線l與動點M的軌跡交于R、S兩點，若
OR
•
OS
=-1且2
2
≤|RS|＜4
14
，試求該直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）已知動圓過定點F(
1
2
，0)，且與定直線l：x=-
1
2
相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設點O為坐標原點，P、Q兩點在動點M的軌跡上，且滿足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面積；
（3）設過點F(
1
2
，0)的直線l與動點M的軌跡交于R、S相異兩點，試求△ROS面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽一模）過定點A（1，0）的動圓M與定圓B：（x+1）2+y2=8內切（圓心為B）．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設點N（0，1），是否存在直線l交M的軌跡于P，Q兩點，使得△NPQ的垂心恰為點A．若存在，求出該直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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