【題目】已知函數(shù)f（x）=a--lnx，g（x）=ex-ex+1．

（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若f（x）=0恰有一個(gè)解，求a的值；

（3）若g（x）≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）1；（2）

【解析】試題分析：（1）由f'（1）=0得切線斜率為1，進(jìn)而得切線方程；

（2）令m（x）=+lnx，求導(dǎo)得函數(shù)單調(diào)性和最值，進(jìn)而得解；

（3）由（Ⅱ）知函數(shù)的最大值為f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1，求導(dǎo)可得函數(shù)g（x）的最小值為g（1）=1，得1≥a-1，進(jìn)而得解.

試題解析：

（1）∵a=2，∴，f'（x）=，∴f'（1）=0，∴切線方程為y=1；

（2）令m（x）=+lnx，∴m'（x）=-+，

∴當(dāng)x在（0，1）時(shí)，m'（x）＞0，m（x）遞增，

當(dāng)x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）遞減，

故m（x）的最大值為m（1）=1，

f（x）=0恰有一個(gè)解，即y=a，與m（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，∴a=1；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)的最大值為f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1．g'（x）=ex-e，

∴當(dāng)x在（0，1）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）遞減，

當(dāng)x在（1，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）遞增，

∴函數(shù)g（x）的最小值為g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a-1，∴a≤2．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且AD=2PD=2．

（1）求證：MN∥平面PCD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

②若x1，x2是函數(shù)y=f（x）在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=______

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（1）若，求的值；

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【題目】已知點(diǎn)P（0，-2），橢圓E： 的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線PF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， 是的中點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面交于， 為的中點(diǎn)，求證：

（1）平面；

（2）平面；

（3）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面使用類(lèi)比推理正確的是(　　)

A. 由“a(b＋c)＝ab＋ac”類(lèi)比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”

B. 由“若3a＜3b，則a＜b”類(lèi)比推出“若ac＜bc，則a＜b”

C. 由“平面中垂直于同一直線的兩直線平行”類(lèi)比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”

D. 由“等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”類(lèi)比推出“在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=g（x）的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出（不需要證明）函數(shù)g（x）的定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域．

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

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