如圖，兩個(gè)不全等的△ABC與△A1B1C1分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，求證：多面體A1B1C1－ABC為棱臺(tái)．

答案：
解析：

　　證明：∵A1B1∥AB，∴A1B1與AB確定平面α．

　　同理，B1C1與BC確定平面β，C1A1與CA確定平面γ．又∵△ABC與△A1B1C1不全等，∴A1B1≠AB．

　　∴平面α內(nèi)的兩直線AA1與BB1必相交，不妨設(shè)交點(diǎn)為P．∴P∈AA1γ，P∈BB1β．

　　∴P∈β∩γ＝CC1．∴AA1、BB1與CC1延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)(如下圖所示)．

　　∴P－ABC為三棱錐．

　　∵△A1B1C1是被平行于ABC所在的平面所截，

　　∴多面體A1B1C1－ABC為棱臺(tái)．


提示：

按棱臺(tái)的定義，要證明一個(gè)多面體是一個(gè)棱臺(tái)，首先應(yīng)證明這里包含有一個(gè)棱錐，故必須首先證明AA1、BB1、CC1相交于一點(diǎn)，其次說(shuō)明兩平面平行(這一點(diǎn)是已知的)，進(jìn)而可解決問題．


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（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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如圖所示，兩個(gè)不全等的△ABC與△A1B1C1分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行．求證：多面體A1B1C1－ABC為棱臺(tái)．

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（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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通常用a、b、c表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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