設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．

解（1）由，且知
，
所以是周期函數(shù)，且是其一個(gè)周期．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/2/aooks.gif" style="vertical-align:middle;" />為定義在R上的奇函數(shù)，所以，且，又是的一個(gè)周期，所以；
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/3/sgq5c.gif" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù)，且可證明是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，即恒成立．
于是恒成立，于是恒成立，
所以為所求．

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）畫出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像
（2）用定義證明函數(shù)f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) . (1) 求函數(shù)的定義域；(2) 求證在上是減函數(shù)；(3) 求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）判斷y=1-2x3在(-)上的單調(diào)性，并用定義證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：
①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)；
②函數(shù)f(x)的值域是[－2,4)；
③函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：
(1)判斷函數(shù)f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對(duì)于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有時(shí)可用函數(shù)
述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度．其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)
（1）證明：當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）- f（x）總是下降；
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121］,（121,127］
（127,133］．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知滿足不等式，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

f (x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，若x∈[,1]時(shí)，不等式f (ax+1)≤f (x－2)恒成立，則求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

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同步練習(xí)冊(cè)答案