給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上是凸函數(shù)的是_____    ___．(把你認為正確的序號都填上)

① f(x)＝sin x＋cos x；  ② f(x)＝ln x－2x；

③ f(x)＝－x3＋2x－1； ④ f(x)＝xex．

 

【答案】

①②③

【解析】解：對于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，）時， f″（x）＜0恒成立；

對于②，f″（x）=-

，在x∈（0，）時，f″（x）＜0恒成立；

對于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，）時，f″（x）＜0恒成立；對于④，f″（x）=（2+x）•ex在x∈（0，）時f″（x）＞0恒成立，所以f（x）=xex不是凸函數(shù)．故答案為：①②③

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是凸函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=sinx+cosx
B、f（x）=lnx-2x
C、f（x）=-x3+2x-1
D、f（x）=-xe-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在（0，
π2
）上不是凸函數(shù)的是
 
．（把你認為正確的序號都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=[（f′（x）]′．若f”（x）＞0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凹函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是 凹函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=1-sinx
B、f（x）=ex-2x
C、f（x）=x3-x2-1
D、f（x）=-xe-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對于給出的四個函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請把所有正確的序號均填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為上凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是上凸函數(shù)的是（　�。�

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