Question

已知且，函數(shù)，，記.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域的表達(dá)式及其零點(diǎn)；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）0；（Ⅱ）若，則，；若，則. 

解析試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的定義域，注意對(duì)數(shù)的真數(shù)為正，分?jǐn)?shù)的分母為正，由，變?yōu)閮蓚�(gè)對(duì)數(shù)式相等，則兩個(gè)真數(shù)等，便有解方程即得，注意有無增根；（Ⅱ）用分離系數(shù)法變成
，把對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)換為指數(shù)式，利用函數(shù)的性質(zhì)求解.
試題解析：（Ⅰ）（且）
，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/5/1sjyx2.png" style="vertical-align:middle;" />，
令，則……（*）方程變?yōu)?br />，，即，(3分)
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為，
所以函數(shù)的零點(diǎn)為.                                 (6分)
（Ⅱ）（）
 ，，
設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，   (9分)
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，所以，
①若，則，方程有解；
②若，則，方程有解.                       (12分)
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論.