【題目】已知函數(shù) ，且 .
（1）試求 的值；
（2）用定義證明函數(shù) 在 上單調(diào)遞增；
（3）設(shè)關(guān)于 的方程 的兩根為 ，試問是否存在實數(shù) ，使得不等式 對任意的 及 恒成立？若存在，求出 的取值范圍；若不存在說明理由.

【答案】
（1）解：∵
∴
∴
（2）解：∵
∴
設(shè) ，
∴ ，
∵
∴
∴
∴
又∵ ，
∴
∴
∴ 在 上單調(diào)遞增
（3）解：∵
∴
∴
又∵
∴ ，故只需當 ，使得 恒成立，即 在 恒成立，也即 在 恒成立，
∴令 ，
由第（2）問可知 在 上單調(diào)遞增，
同理可得 在 上單調(diào)遞減.
∴
∴
故 的取值集合是 .
【解析】（1）將x=1代入解析式，即可解出a的值，（2）根據(jù)單調(diào)增函數(shù)的定義即可證明，（3）方程f（x）=x+b，得出x2-bx+1=0，由，得出，故只須當，使得恒成立，即在恒成立，令，由（2）問知，f（m）單調(diào)性，不難求出f（m）的最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
（1）求橢圓的標準方程以及m的取值范圍；
（2）求證直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，a為正常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且 ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 是上、下底邊長分別為2和6，高為 的等腰梯形，將它沿對稱軸 折疊，使二面角 為直二面角.

（1）證明： ；
（2）求二面角 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 與 是定義在同一區(qū)間 上的兩個函數(shù)，若函數(shù) （ 為函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)），在 上有且只有兩個不同的零點，則稱 是 在 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，若 ，是 在 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）．
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分別是AD，PB的中點．
（Ⅰ）求證：PD∥平面OCM；
（Ⅱ）若AP與平面PBD所成的角為60°，求線段PB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）
A.45
B.50
C.55
D.60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M（2，m）為其上一點，且|MF|=4．
（1）求p與m的值；
（2）如圖，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，求直線OA、OB的斜率之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點． （Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方體棱長為1，求四面體A1﹣B1BE的體積．

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