提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時(shí),車流速度為30千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)50<x≤200時(shí),車流速度v與車流密度x滿足,當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí).

(Ⅰ) 當(dāng)0<x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ) 當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù)

 

【答案】

(1) (2)當(dāng)車流密度為138 輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3056輛/小時(shí).

【解析】

試題分析:解:(1)由題意:當(dāng)時(shí),v(x)=30;

當(dāng)時(shí),由于

再由已知可知,當(dāng)x=200時(shí),v(0)=0,代入解得k="2000." 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為

5分

(2)由題意(1)可得

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)取最大值1500. 8分

當(dāng)時(shí),

取等號當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí), 取最大值。  12分(這里也可利用求導(dǎo)來求最大值)

綜上,當(dāng)車流密度為138 輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,

最大值約為3056輛/小時(shí).                      14分

考點(diǎn):函數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評:主要是考查了實(shí)際問題中的函數(shù)模型的運(yùn)用,分析問題和解決問題能力的考查,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•永州一模)提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時(shí),車流速度為30千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)50<x≤200時(shí),車流速度v與車流密度x滿足v(x)=40-
k
250-x
.當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí).
(Ⅰ)當(dāng)0<x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x•v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù)
5
≈2.236

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流

速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時(shí),車流速度為30千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)50<x≤200時(shí),車流速度v與車流密度x滿足.當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí).                  

(Ⅰ)當(dāng)0<x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:

輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:永州一模 題型:解答題

提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時(shí),車流速度為30千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)50<x≤200時(shí),車流速度v與車流密度x滿足v(x)=40-
k
250-x
.當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí).
(Ⅰ)當(dāng)0<x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x•v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù)
5
≈2.236

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時(shí),車流速度為30千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)50<x≤200時(shí),車流速度v與車流密度x滿足.當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí).
(Ⅰ)當(dāng)0<x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x•v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù)

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