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設，函數f（x）=，給出下列四個命題：①函數在區(qū)間[]上是減函數；②直線x=是函數圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到；④函數y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：先化簡f（x）=，然后利用三角函數的性質來判斷各命題的真假即可．
解答：解：由題意知：
∵f（x）=，所以在上單調遞減，所以f（x）的單調遞減區(qū)間為，故①正確；
又因為f（x）的對稱軸為x=（k∈Z），即=，則x=，當k=0時，x=，故②正確；
因為函數f（x）的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到，故③錯誤；
由函數圖象可知函數y=|f（x）|的最小正周期是，故④錯誤．
故答案為①②．
點評：本題結合向量主要考查三角函數的性質，屬基礎題型．
練習冊系列答案
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設二元函數f（x，y）的定義域為D={（x，y）|f（x，y）有意義}，則函數f（x，y）=ln[xln（y-x）]的定義域所表示的平面區(qū)域為
（　�。�
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4、設奇函數f（x）的定義域為[-5，5]．若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如右圖，則不等式f（x）＜0的解是（　　）

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A、-2≤t≤2
B、-
1
2
≤t≤
1
2
C、t≥2或t≤-2或t=0
D、t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0

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（2012•楊浦區(qū)二模）設冪函數f（x）=x3，數列{an}滿足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），則數列的通項an=
20123n-1
20123n-1
．

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設奇函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞減函數，且f（2）=0，則不等式
f(-x)-f(x)
x
≤0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2]∪（0，2]
B、[-2，0]∪[2，+∞）
C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
D、[-2，0）∪（0，2]

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