【題目】已知函數(shù)，設(shè).

（Ⅰ）求的極小值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）極小值為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)得到，通過(guò)判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，通過(guò)時(shí)和時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可.

（Ⅰ），，

由題意可知，所以，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極小值，為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，

即當(dāng)時(shí)，在恒成立；

當(dāng)時(shí)，，

又，

又由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以在上一定存在使得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，

所以在存在，使得，

所以當(dāng)時(shí)，在上不恒成立

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為4.

（1）若動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿(mǎn)足為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的面積；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(diǎn)(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了預(yù)防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的安全距離．某公司會(huì)議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個(gè)座椅之間的距離超過(guò)一米，為了保證更加安全，公司規(guī)定在此會(huì)議室開(kāi)會(huì)時(shí)，每一行、每一列均不能有連續(xù)三人就座．例如下圖中第一列所示情況不滿(mǎn)足條件（其中“√”表示就座人員）．根據(jù)該公司要求，該會(huì)議室最多可容納的就座人數(shù)為（ ）

A.9B.10C.11D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點(diǎn)在直線上，且為等邊三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案