半徑為R的球O中有一個內接圓柱，當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的表面積的比值為（　�。�
分析：設出圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，求出圓柱的側面積表達式，求出最大值，計算球的表面積，即可得到兩者的比值．
解答：解：設圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，
則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側面積為：2πR2sin2α，
當且僅當α=
π
4
時，sin2α=1，圓柱的側面積最大，
圓柱的側面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，
球的表面積與該圓柱的側面積之比是：2：1．
故選D．
點評：本題考查球的內接圓柱的知識，球的表面積，圓柱的側面積的最大值的求法，考查計算能力，�？碱}型．是基礎題，
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱．當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是
 
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如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱.當圓柱的側面積最大是，求的表面積與改圓柱的側面積之差是      .

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣西北海市合浦縣教育局教研室高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱，當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是          。

 

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