Question

（本題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	z
標準型	300	450	600

按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）400（Ⅱ）（Ⅲ）0.75

【解析】

試題分析：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛，由題意得，，                             ……3分

（2）設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，

因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，

解得m=2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，

分別記作S1，S2;B1，B2，B3，

則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2 ，B1），（S2 ，B2），（S2 ，B3），（S1，S2），（B1 ，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，

其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），

所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為 .                       ……8分

（3）樣本的平均數(shù)為9 ，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4，  8.6， 9.2，  8.7，  9.3，  9.0這6個數(shù)，總的個數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為0.75.                                                           ……12分

考點：本小題主要考查分層抽樣的應(yīng)用、樣本平均數(shù)和概率的求法和應(yīng)用，考查了學生分析、求解實際問題的能力.

點評：在解答題中古典概型常與統(tǒng)計相結(jié)合進行綜合考查.