Question

意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個(gè)問題:一對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每個(gè)月生一對(duì)小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每月生一對(duì)小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對(duì)兔子? 試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.

Answer 1

解：流程圖和程序如下:

      

解析:

根據(jù)題意可知,第一個(gè)月有1對(duì)小兔,第二個(gè)月有1對(duì)成年兔子,第三個(gè)月有兩對(duì)兔子,從第三個(gè)月開始,每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對(duì)數(shù)的和,設(shè)第N個(gè)月有F對(duì)兔子,第N-1個(gè)月有S對(duì)兔子,第N-2個(gè)月有Q對(duì)兔子,則有F=S+Q,一個(gè)月后,即第N+1個(gè)月時(shí),式中變量S的新值應(yīng)變第N個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(F的舊值),變量Q的新值應(yīng)變?yōu)榈贜-1個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(S的舊值),這樣,用S+Q求出變量F的新值就是N+1個(gè)月兔子的對(duì)數(shù),依此類推,可以得到一個(gè)數(shù)序列,數(shù)序列的第12項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對(duì)數(shù),我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)均為1,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序,讓表示“第×個(gè)月的I從3逐次增加1,一直變化到12,最后一次循環(huán)得到的F就是所求結(jié)果.