f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù),h(x)=f(x)+g(x),則“f(x),g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分而不必要的條件
  3. C.
    必要而不充分的條件
  4. D.
    既不充分也不必要的條件
B
分析:本題主要是抽象函數(shù)奇偶性的判斷,只能根據(jù)定義,而要否定奇偶性,一般用特值.
解答:解.若“f(x),g(x)均為偶函數(shù)”,則有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),
∴h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),∴“h(x)為偶函數(shù)”,
而反之取f(x)=x2+x,g(x)=2-x,h(x)=x2+2是偶函數(shù),而f(x),g(x)均不是偶函數(shù)”,
故選B
點(diǎn)評:本題考查充要條件的判斷和函數(shù)奇偶性的判斷,屬基本題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1,2,…0)
,任取正整數(shù)k(1≤k≤10),則前k項(xiàng)和大于
15 
16
的概率是( �。�
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(0,1)和(1,4),且對于任意的實(shí)數(shù)x,不等式f(x)≥4x恒成立.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于定義在區(qū)間[m,n]上的兩個函數(shù)f(x)和g(x),如果對任意的x∈[m,n],均有不等式|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱函數(shù)f(x)與g(x)在[m,n]上是“友好”的,否則稱“不友好”的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)f(x)=loga(x-3a)與g(x)=loga
1x-a
(a>0,a≠1),給定區(qū)間[a+2,a+3].
(1)若f(x)與g(x)在區(qū)間[a+2,a+3]上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間[a+2,a+3]上是否“友好”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•韶關(guān)一模)設(shè)f(x)在區(qū)間I上有定義,若對?x1,x2∈I,都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
,則稱f(x)是區(qū)間I的向上凸函數(shù);若對?x1,x2∈I,都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
,則稱f(x)是區(qū)間I的向下凸函數(shù),有下列四個判斷:
①若f(x)是區(qū)間I的向上凸函數(shù),則-f(x)在區(qū)間I的向下凸函數(shù);
②若f(x)和g(x)都是區(qū)間I的向上凸函數(shù),則f(x)+g(x)是區(qū)間I的向上凸函數(shù);
③若f(x)在區(qū)間I的向下凸函數(shù),且f(x)≠0,則
1
f(x)
是區(qū)間I的向上凸函數(shù);
④若f(x)是區(qū)間I的向上凸函數(shù),?x1,x2,x3,x4∈I,則有f(
x1+x2+x3+x4
4
)≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結(jié)論個數(shù)是( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調(diào)性(無需證明).
(2)求使f(x)<0的x取值范圍.
(3)設(shè)h-1(x)是h(x)=log2x的反函數(shù),若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范圍.

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