Question

設函數(shù)f(x)=2sinωx，x∈[-

π

4

，

π

3

]，其中ω是非零常數(shù)．
（1）若f（x）是增函數(shù)，則?的取值范圍是

0＜ω≤

2

3

；
（2）若ω＜0且f（x）的最大值為2，則?的最大值等于

?=-2

．

Answer 1

分析：（1）先求出函數(shù)的最小正周期，得到其增區(qū)間，再與條件相結合即可求出?的取值范圍；
（2）根據(jù)函數(shù)有最大值2得到sinωx的最大值為1；再根據(jù)自變量的取值范圍求出?的最大值即可．

解答：解：（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=

2π

|ω|

，在[-

T

4

，

T

4

]上是增函數(shù)所以ω＞0
又因為f（x）是增函數(shù)
⇒

T

4

=

π

2ω

≥

π

3

，解得0＜ω≤

2

3

．
（2）∵函數(shù)f（x）=2sinωx在閉區(qū)間[-

π

4

，

π

3

]上的最大值是 2，
所以sinωx的最大值為1，
當ω＜0時，有-

πω

4

≥

π

2

，得ω≤-2即ω≤-2．
故?的最大值等于-2．
故答案為：-

2

3

≤ω＜0或0＜ω≤

2

3

；-2．

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的基本性質的應用，函數(shù)的單調性的應用，考查計算能力．