給出下列命題:①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c,直線a⊥c,則a⊥b ④異面直線a,b所成的角為60°,過空間一定點(diǎn)P,作直線L,使L與a,b 所成的角均為60°,這樣的直線L有兩條其中真命題是( )
A.①③
B.①
C.③④
D.②④
【答案】分析:用反證法證得①正確.②將其中一條異面直線平移與另一條相交確定一個(gè)平面,則二直線垂直同一個(gè)面,故這2條直線平行,故②不正確.③沒有a在α內(nèi)這個(gè)條件,不符合三垂線定理,故不正確.④這樣的直線L有三條,故④不正確.
解答:解:①若AC、BD不異面,則ABCD共面,這與AB、CD異面矛盾,故①正確.
②將其中一條異面直線平移與另一條相交確定一個(gè)平面,則二直線垂直同一個(gè)面,故這2條直線平行,故②不正確.
③沒有a在α內(nèi)這個(gè)條件,不符合三垂線定理,故③不正確.
④這樣的直線L有三條,
(如圖所示:a∥a′,a′、b、l3 在平面α內(nèi),a,l1,l2在平面α 外,且l1,l2,l3 都滿足條件) 
故④不正確,
故選B.

點(diǎn)評:本題主要考查異面直線判定方法,本題主要考查異面直線所成的角的定義,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c,直線a⊥c,則a⊥b ④異面直線a,b所成的角為60°,過空間一定點(diǎn)P,作直線L,使L與a,b 所成的角均為60°,這樣的直線L有兩條其中真命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省六校教育研究會(huì)高三素質(zhì)測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

在三棱錐A-BCD中,.給出下列命題:

① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高所在直線異面;

② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高相等;

; 

其中正確的命題有__________________,

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

給出下列命題:①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c,直線a⊥c,則a⊥b ④異面直線a,b所成的角為60°,過空間一定點(diǎn)P,作直線L,使L與a,b 所成的角均為60°,這樣的直線L有兩條其中真命題是


  1. A.
    ①③
  2. B.
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省成都七中高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

給出下列命題:①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c,直線a⊥c,則a⊥b ④異面直線a,b所成的角為60°,過空間一定點(diǎn)P,作直線L,使L與a,b 所成的角均為60°,這樣的直線L有兩條其中真命題是( )
A.①③
B.①
C.③④
D.②④

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