如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)。

（1）求證：面EFG⊥面PAB；
（2）求異面直線EG與BD所成的角的余弦值；
（3）求點(diǎn)A到面EFG的距離。

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，
則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
P（0，0，2），E（0，0，1），F(xiàn)（0，1，1），G（1，2，0），
（1）證明：∵=（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），
∴·=0×0+1×0+0×2=0，·=0×2+1×0+0×0=0，
∴EF⊥AP，EF⊥AB，
又∵AP、AB面PAB，且PA∩AB=A，
∴EF⊥平面PAB，
又EF面EFG，
∴平面EFG⊥平面PAB。
（2）∵，
∴。
（3）設(shè)平面EFC的法向量=（x，y，z），
則，∴，
令z=0，得=（1，0，1），
又=（0，0，1），
∴點(diǎn)A到平面EFG的距離
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    如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
    （1）求二面角P-CD-B的大小；
    （2）求證：平面MND⊥平面PCD；
    （3）求點(diǎn)P到平面MND的距離．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
    （Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
    （Ⅱ）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=
    		2
    ，PB=
    		6

    （1）證明：面PAC⊥平面PBC
    （2）求二面角P-BC-A的大小
    （3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)
    F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，
    （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
    （Ⅱ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
    （Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°？

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
    （1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并求出EF到平面PAC的距離；
    （2）命題：“不論點(diǎn)E在邊BC上何處，都有PE⊥AF”，是否成立，并說明理由．

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