設(shè)有平面α,β,γ兩兩互相垂直,且α,β,γ三個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)A,現(xiàn)有一個(gè)半徑為1的小球與α,β,γ這三個(gè)平面均相切,則小球上任一點(diǎn)到點(diǎn)A的最近距離為
3
-1
3
-1
分析:根據(jù)題意可知球心到三個(gè)面的距離相等均為半徑1,同時(shí)利用三個(gè)面兩兩垂直推斷出心與A構(gòu)成了以1為邊長(zhǎng)的正方體,A到球心的距離為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)正方體的邊長(zhǎng)求得其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度,同時(shí)小球上到點(diǎn)A最近的距離為A到球心的距離減去半徑,答案可得.
解答:解:依題意可知球心到三面的距離均相等,
同時(shí)三個(gè)面兩兩相互垂直,
故推斷出球心與A構(gòu)成了以1為邊長(zhǎng)的正方體,
A到球心的距離為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為
1+1+1
=
3
,
∴小球上到點(diǎn)A最近的距離為A到球心的距離減去半徑,即
3
-1.
故答案為:
3
-1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了球的性質(zhì),點(diǎn)線(xiàn)面間的距離計(jì)算.考查了考生分析推理和基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)有平面α,β,γ兩兩互相垂直,且α,β,γ三個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)A,現(xiàn)有一個(gè)半徑為1的小球與α,β,γ這三個(gè)平面均相切,則小球上任一點(diǎn)到點(diǎn)A的最近距離為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
2
-1
D、
3
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•河西區(qū)三模)設(shè)有四個(gè)條件:
①平面γ與平面α,β所成的銳二面角相等;
②直線(xiàn)a∥b,a⊥平面α,b⊥平面β;
③a,b是異面直線(xiàn),a?平面α,b?平面β,a∥β,b∥α;
④平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線(xiàn)在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線(xiàn),
則其中能推出α∥β的條件有
②,③
②,③
.(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有條件的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)有三個(gè)命題
甲:相交兩直線(xiàn)m,n都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi);
乙:m,n之中至少有一條與β相交;
丙:α與β相交;
如果甲是真命題,那么( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)有四個(gè)條件:

①平面γ與平面α、β所成的銳二面角相等;

②直線(xiàn)a∥b,a⊥平面α,b⊥平面β;

③a、b是異面直線(xiàn),aα,bβ,且a∥β,b∥α;

④平面α內(nèi)距離為d的兩條直線(xiàn)在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行線(xiàn).

其中能推出α∥β的條件有__________.(填寫(xiě)所有正確條件的代號(hào))

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